Test cuestionario sobre expresiones racionales - the question form
Preguntas: 16 · 10 minutos
1. ¿Cuál de las siguientes es una expresión racional, es decir, puede escribirse como el cociente de dos polinomios?
El cociente exponencial 2ˣ/(x − 3)
La expresión radical √x + 1
El cociente de polinomios (x² − 4)/(x + 1)
La expresión con radical en el denominador 1/(√x − 1)
2. ¿Cuál es la suma 2/x + 3/(x + 1)?
(5x + 2)/[x(x + 1)]
5/[x(x + 1)]
5/(2x + 1)
(5x + 3)/[x(x + 1)]
3. ¿Cuál es el mínimo común denominador de 6/(x² − 4) y 5/[x(x − 2)]?
x²(x − 2)(x + 2), que repite el factor x
x(x − 2), que omite el factor x + 2
x(x² − 4)(x − 2), que repite el factor x − 2
x(x − 2)(x + 2), que contiene una vez cada factor distinto
4. Resuelve 1/x + 1/(x + 2) = 3/[x(x + 2)].
x = 1
x = 3/2
x = 1/2
La ecuación no tiene ninguna solución permitida
5. Para la expresión original (x² − 9)/(x − 3), ¿qué restricción de dominio se requiere?
Excluir −3 porque hace que el numerador sea cero
Permitir todos los valores reales después de simplificar la expresión
Excluir tanto −3 como 3 porque son ceros del numerador
Excluir 3 porque hace que el denominador original sea cero
6. Simplifica 1/(x − 2) − 1/(x + 2).
Restar en el orden inverso da como resultado −4/(x² − 4)
La diferencia simplificada es 4/(x² − 4)
Sumar los productos cruzados da como resultado 2x/(x² − 4)
Cancelar el dos del numerador da como resultado 2/(x² − 4)
7. Para f(x) = (x² − 1)/(x² − 3x + 2), ¿qué ecuación representa la asíntota vertical?
El factor no cancelado del denominador produce la asíntota vertical x = 2
El factor cancelado en x = 1 produce una discontinuidad removible en lugar de una asíntota
El cero del numerador en x = −1 da una intersección, no una asíntota vertical
Los grados iguales de los polinomios producen y = 1 como asíntota horizontal
8. Divide y simplifica [(x² − 4)/x] ÷ [(x + 2)/(3x)]. ¿Qué resultado incluye todas las restricciones requeridas?
Conservar el factor cancelado da como resultado 3(x + 2), con 0 excluido
No usar el recíproco da como resultado (x − 2)/3, excluyendo 0 y −2
El cociente es 3(x − 2), con x ≠ 0 y x ≠ −2
Tratar el numerador del divisor como x − 2 da como resultado 3(x + 2), excluyendo 0 y 2
9. Evalúa (x² − 1)/(x + 1) en x = 2.
La sustitución directa da como resultado 3
La expresión da como resultado 1
Tomar el recíproco da como resultado 1/3
Combinar los términos incorrectamente da como resultado 5/3
10. Simplifica la fracción compleja (1/x + 1/y) ÷ [1/(xy)], donde x ≠ 0 y y ≠ 0.
La fracción compleja se simplifica a x + y
Invertir la parte equivocada da como resultado xy/(x + y)
Combinar incorrectamente los denominadores da como resultado 1/(x + y)
Ignorar el divisor deja 1/x + 1/y sin cambios
11. Simplifica (x² − 9)/(x² − x − 6) y conserva todas las restricciones de la expresión original.
Cancelar el factor común para obtener (x + 3)/(x + 2), conservando x ≠ 3 y x ≠ −2
Cancelar todo el denominador y dar como resultado el polinomio x + 3, solo con x ≠ −2
Factorizar usando signos opuestos para obtener (x − 3)/(x − 2), excluyendo −3 y 2
Dejar la fracción original sin cambios y excluir únicamente los ceros del numerador −3 y 3
12. Un taller tiene un costo fijo de $500 y un costo adicional de $20 por artículo. Su costo promedio por artículo es A(n) = (500 + 20n)/n. ¿Cuál es el costo promedio cuando se fabrican 25 artículos?
Un costo promedio de $20 por artículo
Un costo promedio de $40 por artículo
Un costo promedio de $520 por artículo
Un costo promedio de $25 por artículo
13. Un estudiante resuelve (x + 1)/(x − 1) = 2/(x − 1) y obtiene x = 1. ¿Cuál es la conclusión correcta?
Aceptar 1 como la única solución de la ecuación
Considerar que todo número real distinto de 1 es una solución
Sustituirlo por −1 como la única solución
Rechazar 1 porque está excluido, por lo que la ecuación no tiene solución
14. Resuelve x/(x − 2) = 3, teniendo en cuenta la restricción de dominio.
Una inversión de signo sugiere el valor incorrecto −3
El valor excluido del denominador, 2, no puede aceptarse
Resolver x = 3(x − 2) da la respuesta permitida x = 3
Usar únicamente el producto constante lleva incorrectamente a 6
15. Multiplica y simplifica [2x/(x² − 9)] · [(x + 3)/4], conservando todas las restricciones de los factores originales.
Cancelar ambos factores binomiales para obtener x/2, excluyendo únicamente 3
El producto es x/[2(x − 3)], con −3 y 3 excluidos
Usar el factor restante equivocado da x/[2(x + 3)], con −3 y 3 excluidos
Multiplicar sin cancelar da x(x + 3)/[2(x² − 9)], sin valores excluidos
16. La gráfica de g(x) = (x² − 4)/(x − 2) tiene una discontinuidad removible. ¿Cuáles son sus coordenadas?
Usar el otro cero del numerador sugiere la ubicación incorrecta (−2, 0)
Invertir la entrada y la salida da el punto incorrecto (4, 2)
Combinar la entrada excluida con una salida igual a cero da el punto incorrecto (2, 0)
Evaluar la regla simplificada x + 2 en la entrada excluida da la discontinuidad removible (2, 4)