Test cuestionario sobre ecuaciones cuadráticas - the question form
Preguntas: 16 · 10 minutos
1. Reescribe 3x^2 - 7 = 2x en la forma estándar ax^2 + bx + c = 0.
3x^2 - 2x + 7 = 0, con el signo de la constante cambiado
3x^2 + 2x - 7 = 0, trasladando 2x con el signo incorrecto
3x^2 - 2x - 7 = 0, después de restar 2x a ambos lados
3x^2 - 9x = 0, después de combinar incorrectamente términos no semejantes
2. Un rectángulo tiene x metros de ancho, x + 3 metros de largo y un área de 40 metros cuadrados. ¿Cuál es su ancho?
10 metros, obtenido al tratar el área como si fuera un perímetro
8 metros, lo que daría un área de 88 metros cuadrados
4 metros, lo que daría un área de 28 metros cuadrados
5 metros, ya que 5(5 + 3) = 40
3. Una ecuación cuadrática mónica tiene raíces -2 y 5. ¿Qué ecuación la representa?
x^2 + 3x - 10 = 0, que tiene una suma de raíces incorrecta
x^2 - 3x - 10 = 0, obtenida de (x + 2)(x - 5) = 0
x^2 - 7x + 10 = 0, que representa las raíces 2 y 5
x^2 + 3x + 10 = 0, que usa el signo incorrecto para la constante
4. ¿Qué ecuación no tiene soluciones reales?
x^2 - 6x + 9 = 0, cuyo discriminante es igual a cero
x^2 - 5x + 4 = 0, cuyo discriminante es positivo
x^2 + 2x + 5 = 0, cuyo discriminante es negativo
x^2 - 4 = 0, que es una diferencia de dos cuadrados
5. ¿Qué par satisface x^2 - 5x + 6 = 0?
El par -2 y -3, cuya suma es -5
El par 2 y 3, que hace que (x - 2)(x - 3) sea igual a cero
El par 1 y 6, que tiene el producto correcto, pero la suma incorrecta
El par -1 y -6, que no da ni la suma ni los signos requeridos
6. La gráfica y = x^2 - 4x + 3 es simétrica respecto de una recta vertical que pasa por su vértice. ¿Cuál es esa recta?
x = 2, obtenido mediante x = -b/(2a)
x = -2, por usar b/(2a) en su lugar
x = 4, por usar la magnitud del coeficiente lineal
x = -4, por usar directamente el coeficiente lineal con su signo
7. ¿Qué revela el discriminante sobre x^2 + 4x + 8 = 0?
El discriminante es negativo, por lo que no hay soluciones reales.
El discriminante es cero, por lo que hay una solución real repetida.
El discriminante es positivo, por lo que hay dos soluciones reales distintas.
El discriminante da directamente las soluciones reales -4 y -8.
8. ¿Para qué valor de k tiene x^2 + 6x + k = 0 una solución real repetida?
k = 3, obtenido al dividir entre dos el coeficiente de x
k = 6, copiado directamente del coeficiente de x
k = 9, porque la ecuación cuadrática se convierte en (x + 3)^2 = 0
k = 36, obtenido al elevar 6 al cuadrado sin dividirlo primero
9. ¿Qué factorización, al desarrollarse, da 2x^2 + 7x + 3?
(2x + 3)(x + 1), que tiene un término central de 5x
(2x + 1)(x + 3), que tiene un término central de 7x
(2x - 1)(x - 3), que tiene una constante positiva, pero un término central negativo
(x + 1)(x + 3), que tiene un coeficiente principal de 1 en lugar de 2
10. ¿Dónde cruza el eje x la gráfica y = (x - 1)(x + 4)?
En x = -1 y x = 4, después de invertir incorrectamente los signos de ambos factores
En x = 1 y x = 4, después de invertir solo el signo del segundo factor
En x = -1 y x = -4, después de invertir solo el signo del primer factor
En x = 1 y x = -4, donde cada factor es igual a cero
11. Un estudiante escribe 2x^2 + 3x - 2 como (2x - 1)(x + 2). ¿Qué conclusión es correcta?
La factorización es correcta, por lo que las soluciones son x = 1/2 y x = -2.
Se deben invertir ambos signos, lo que da las soluciones x = -1/2 y x = 2.
Solo el segundo factor es incorrecto; debería ser x - 2, lo que da x = 1/2 y x = 2.
La expresión cuadrática no puede factorizarse usando constantes enteras, por lo que se requiere la fórmula.
12. ¿Qué expresión aplica correctamente la fórmula cuadrática a 3x^2 - 4x - 2 = 0?
x = (-4 ± sqrt(40)) / 6, usando b en lugar de -b en el numerador
x = (4 ± sqrt(40)) / 6, usando a = 3, b = -4 y c = -2
x = (4 ± sqrt(8)) / 3, con el discriminante y el denominador incorrectos
x = (-4 ± sqrt(8)) / 3, sin aplicar correctamente ninguna de las reglas de los signos
13. Después de completar el cuadrado, ¿qué ecuación es equivalente a x^2 - 8x + 7 = 0?
(x - 4)^2 = 7, que no tiene en cuenta correctamente el 16 agregado
(x + 4)^2 = 9, que usa el signo incorrecto dentro del cuadrado
(x - 4)^2 = 9, obtenida al reescribir x^2 - 8x como (x - 4)^2 - 16
(x - 8)^2 = 57, que usa el coeficiente lineal completo dentro del cuadrado
14. ¿Cuáles son las soluciones exactas de x^2 + 4x - 1 = 0?
x = 2 ± sqrt(5), con el signo de -b invertido incorrectamente
x = -4 ± sqrt(5), sin dividir entre 2 el coeficiente lineal
x = -2 ± sqrt(3), a partir de un cálculo incorrecto del discriminante
x = -2 ± sqrt(5), obtenida al simplificar (-4 ± sqrt(20)) / 2
15. Resuelve x^2 = 16 en los números reales.
Solo x = 8, al duplicar 4
Solo x = 4, omitiendo la raíz cuadrada negativa
x = 8 o x = -8, usando el doble de la magnitud requerida
x = 4 o x = -4, ya que ambos valores elevados al cuadrado dan 16
16. ¿Qué forma de cuadrado completado es equivalente a x^2 + 6x + 5?
(x + 3)^2 - 4, porque al desarrollar se obtiene x^2 + 6x + 5
(x - 3)^2 - 4, que produce un término central de -6x
(x + 6)^2 - 31, que produce un término central de 12x
(x + 3)^2 + 4, que da un término constante de 13