Test cuestionario sobre demostraciones geométricas - the question form
Preguntas: 16 · 10 minutos
1. Una demostración por contradicción comienza suponiendo que un enunciado propuesto es falso. ¿Qué debe deducir finalmente el argumento para completar la demostración?
Un segundo ejemplo que respalde la suposición
Un diagrama que parezca inconsistente
Una contradicción con un hecho dado, una definición o un teorema establecido
El recíproco del enunciado propuesto
2. Un estudiante demuestra que las diagonales de un cuadrilátero son congruentes y concluye de inmediato que el cuadrilátero es un rectángulo. ¿Por qué no es válida esta conclusión?
Los rectángulos nunca tienen diagonales congruentes
El hecho de que las diagonales sean congruentes no basta por sí solo para demostrar que un cuadrilátero es un rectángulo
Un rectángulo debe tener diagonales perpendiculares, lo cual no se demostró
Las diagonales congruentes garantizan, en cambio, que un cuadrilátero sea un cuadrado
3. Los triángulos ABC y ADC comparten el lado AC. ¿Qué propiedad justifica escribir AC = AC al demostrar que los triángulos son congruentes?
Propiedad reflexiva
Propiedad transitiva
Propiedad simétrica
Propiedad de sustitución
4. En los triángulos JKL y MNO, el ángulo J es congruente con el ángulo M, el lado JK es congruente con el lado MN y el ángulo K es congruente con el ángulo N. ¿Qué teorema de congruencia se aplica?
AAL
ALA
LAL
LLL
5. Una demostración establece que el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF, en ese orden. ¿Qué par de lados se corresponde correctamente?
AB y EF
AC y EF
BC y DE
AC y DF
6. La semirrecta BD biseca el ángulo ABC. ¿Qué enunciado debe ser verdadero?
El ángulo ABD y el ángulo ABC son complementarios
BD es perpendicular a AC
El ángulo ABD es congruente con el ángulo DBC
El ángulo ABC y el ángulo DBC son ángulos opuestos por el vértice
7. En los triángulos ABC y DEF, AB = DE, BC = EF y el ángulo B es congruente con el ángulo E. ¿Qué teorema demuestra que los triángulos son congruentes?
LLL
ALA
AAL
LAL
8. Dos rectas se intersecan en el punto P. ¿Qué hecho justifica que un par de ángulos opuestos en P sean congruentes?
Teorema de los ángulos correspondientes
Teorema de los ángulos opuestos por el vértice
Postulado del par lineal
Teorema de los ángulos alternos internos
9. El punto M es el punto medio del segmento AB. ¿Qué enunciado se deduce directamente de la definición de punto medio?
AM = MB
AM + MB = AM
M es perpendicular a AB
A y B son los puntos medios de AM y MB
10. Los triángulos PQR y XYZ son triángulos rectángulos. Sus hipotenusas PR y XZ son congruentes, y los catetos PQ y XY son congruentes. ¿Qué teorema demuestra que los triángulos son congruentes?
Lado-Lado-Ángulo
Ángulo-Ángulo
Hipotenusa-Cateto
Teorema de Pitágoras
11. Una demostración establece que AB = CD y CD = EF. ¿Qué propiedad justifica la conclusión AB = EF?
Propiedad transitiva de la igualdad
Propiedad simétrica de la igualdad
Propiedad reflexiva de la igualdad
Propiedad aditiva de la igualdad
12. Una transversal corta las rectas l y m, formando un par de ángulos alternos internos congruentes. ¿Qué resultado permite concluir que l es paralela a m?
El teorema de los ángulos alternos internos
El teorema de la transversal perpendicular
El teorema de los ángulos opuestos por el vértice
El recíproco del teorema de los ángulos alternos internos
13. Las rectas paralelas r y s son cortadas por una transversal. Dos ángulos interiores se encuentran del mismo lado de la transversal. ¿Qué relación entre sus medidas debe establecer una demostración?
Sus medidas son iguales porque son ángulos opuestos por el vértice
Sus medidas tienen una diferencia de 90 grados
La suma de sus medidas es 180 grados
Cada uno mide necesariamente 90 grados
14. Dos triángulos tienen dos pares de ángulos correspondientes congruentes. ¿Qué criterio es suficiente para demostrar que los triángulos son semejantes?
Congruencia LLL
Congruencia LAL
Congruencia HC
Semejanza AA
15. Un estudiante sabe que AB = DE, BC = EF y que el ángulo A es congruente con el ángulo D. ¿Qué puede concluir sobre los triángulos ABC y DEF únicamente a partir de esta información?
No se puede establecer la congruencia porque la información corresponde a LLA
Son congruentes por ALA
Son congruentes por LLL
Son congruentes por LAL
16. Una demostración ha establecido que el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF. ¿Qué principio permite justificar entonces que el ángulo C es congruente con el ángulo F?
Recíproco del teorema de Pitágoras
Las partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes
Teorema de la suma de los ángulos de un triángulo
Postulado de adición de segmentos