Test cuestionario de factorización de Álgebra 2 - the question form
Preguntas: 16 · 10 minutos
1. Un estudiante identifica x³ + 27 como una suma de cubos. ¿Qué factorización es correcta?
(x + 3)(x² - 3x + 9), siguiendo el patrón de suma de cubos
(x - 3)(x² + 3x + 9), que es el patrón para x³ - 27
(x + 3)(x² + 3x + 9), que usa el signo incorrecto en el factor cuadrático
(x + 3)(x² - 9), que al desarrollarse no da la expresión original
2. Un estudiante necesita factorizar 6x² + 11x + 3. ¿Qué factorización debe usar?
(3x + 3)(2x + 1)
(6x + 1)(x + 3)
(3x + 1)(2x + 3)
(6x + 3)(x + 1)
3. Factoriza x³ + 3x² + 2x + 6 mediante agrupación.
(x + 2)(x² + 3), cuyo desarrollo tiene términos centrales diferentes
(x + 3)(x² - 2), que da términos negativos después de desarrollar
x(x + 3)(x + 2), que introduce un término x² adicional
(x + 3)(x² + 2), obtenido de x²(x + 3) + 2(x + 3)
4. Se le pide a un estudiante que factorice x² + 4x + 7 sobre los enteros. ¿Qué conclusión es correcta?
Se factoriza como (x + 1)(x + 7), aunque ese producto tiene un coeficiente de 8 en el término central
Es primo sobre los enteros porque no hay un par de enteros cuyo producto sea 7 y cuya suma sea 4
Se factoriza como (x + 2)(x + 3), aunque ese producto tiene un término constante de 6
Se factoriza como (x - 1)(x - 7), aunque ese producto tiene un coeficiente negativo en el término central
5. ¿Qué factorización muestra que 4x² - 12x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto?
(2x - 9)(2x - 1), que tiene el término central incorrecto
(4x - 3)(x - 3), que produce un coeficiente de -15 en el término central
(2x - 3)², que coincide con el patrón a² - 2ab + b²
(2x + 3)², que produce un término central positivo
6. El trinomio x² + kx + 24 se factoriza en dos binomios cuyos términos constantes enteros positivos difieren en 2. ¿Cuál es el valor de k?
k = 14, al usar 2 y 12 aunque difieren en 10
k = 8, que no proviene de un par de factores enteros positivos de 24
k = 11, al usar 3 y 8 aunque su producto es 24, pero su diferencia es 5
k = 10, a partir de las constantes 4 y 6
7. Una ecuación cuadrática está escrita como 2x² - 7x + 3 = 0. ¿Qué par contiene todas las soluciones obtenidas mediante factorización?
x = -1/2 y x = -3, al invertir los dos signos requeridos
x = 1 y x = 3/2, a partir de un par de factores incorrecto
x = -1/2 y x = 3, con el signo incorrecto asignado a una de las raíces
x = 1/2 y x = 3, obtenidas de (2x - 1)(x - 3) = 0
8. ¿Cómo se factoriza 9x² - 16 sobre los enteros?
(9x - 4)(x + 4)
(3x - 4)²
(3x - 4)(3x + 4)
(9x - 16)(x + 1)
9. Sea u = x². Después de factorizar u² - 5u + 4 y luego factorizar todas las diferencias de cuadrados, ¿cuál es la factorización completa de x⁴ - 5x² + 4 sobre los enteros?
(x² + 1)(x² + 4), que corresponde a un término central positivo
(x² - 1)(x² + 4), que produce 3x² en lugar de -5x²
(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2), la forma completamente factorizada
(x - 1)(x - 4)(x² + 1), que no reproduce el polinomio con potencias pares
10. ¿Qué expresión es la factorización completa de x² + 7x + 10?
(x + 1)(x + 10), que produce un coeficiente de 11 en el término central
(x + 2)(x + 5), cuyas constantes tienen suma 7 y producto 10
(x - 2)(x - 5), que produce un término central negativo
(x + 3)(x + 4), que produce un término constante de 12
11. ¿Qué opción da la factorización completa de 12x³ - 27x sobre los enteros?
3x(4x² - 9), que todavía contiene una diferencia de cuadrados
3x(2x - 3)(2x + 3), que está completamente factorizada
3x(2x - 3)², que produce un término x² distinto de cero
x(3x - 3)(4x + 9), que al desarrollarse no da la expresión original
12. ¿Cuál es la factorización completa de 12x³ - 18x² usando el máximo factor común?
2x²(6x - 9), que deja un factor común de 3 dentro del paréntesis
3x²(4x - 6), que deja un factor común de 2 dentro del paréntesis
6x(2x² - 3x), que deja otro factor x dentro del paréntesis
6x²(2x - 3), que extrae el máximo factor común completo
13. ¿Qué expresión factoriza correctamente 8y³ - 1 como una diferencia de cubos?
(2y - 1)(4y² - 2y + 1), con el signo incorrecto en el término central del factor cuadrático
(2y - 1)(4y² + 2y + 1), siguiendo el patrón de diferencia de cubos
(2y + 1)(4y² - 2y + 1), que comienza con el factor correspondiente a una suma de cubos
(8y - 1)(y² + y + 1), que usa una raíz cúbica incorrecta para 8y³
14. Un estudiante escribe 4x² - 25 = (4x - 5)(x + 5). ¿Qué corrección usa adecuadamente el patrón de diferencia de cuadrados?
(2x - 5)(2x + 5)
(2x - 5)²
(2x - 25)(2x + 1)
(4x - 5)(4x + 5)
15. Un rectángulo tiene un área de x² + 7x + 12 unidades cuadradas y una longitud de x + 3 unidades. Suponiendo dimensiones polinómicas exactas, ¿qué expresión representa su ancho?
x + 4, porque el área se factoriza como (x + 3)(x + 4)
x + 3, que haría que el área fuera x² + 6x + 9
x + 9, que haría que el área fuera x² + 12x + 27
x² + 4, que al multiplicarse por la longitud produciría un área cúbica
16. ¿Para qué valor de k es x - 2 un factor de x³ + kx² - 5x + 6?
k = -1, porque al sustituir x = 2 el polinomio es igual a cero
k = 1, que hace que el valor del polinomio en x = 2 sea igual a 8
k = -2, que hace que el valor del polinomio en x = 2 sea igual a -4
k = 2, que hace que el valor del polinomio en x = 2 sea igual a 12