Test cuestionario de factorización - the question form
Preguntas: 16 · 10 minutos
1. ¿Cuál es la forma factorizada de 6x + 9 usando el máximo común factor?
9(6x + 1)
6(x + 3)
3(2x + 6)
3(2x + 3)
2. Un estudiante debe factorizar completamente 12x^3 - 18x^2. ¿Qué respuesta extrae el máximo común factor y no deja ninguna factorización adicional sobre los enteros por hacer?
3x^2(4x - 6)
6x^2(2x - 3)
6x(2x^2 - 3x)
2x^2(6x - 9)
3. ¿Qué factorización aplica correctamente la identidad de diferencia de cubos a x^3 - 8?
(x - 2)^3, que es el cubo de un binomio en vez de una factorización de diferencia de cubos
(x - 2)(x^2 - 2x + 4), que usa el signo incorrecto en el término central
(x + 2)(x^2 - 2x + 4), que comienza con la suma en vez de la diferencia
(x - 2)(x^2 + 2x + 4), siguiendo a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
4. ¿Qué par de binomios se multiplica para obtener 6x^2 + x - 2?
(3x + 2)(2x - 1), porque los términos cruzados se combinan para dar x
(6x - 2)(x + 1), porque esto genera, en cambio, un término central de 4x
(2x + 2)(3x - 1), porque este producto tiene un factor común y un término central de 4x
(3x - 2)(2x + 1), porque sus términos cruzados se combinan para dar -x
5. ¿Cuál es la factorización completa de 4x^2 - 12x + 9?
(2x + 3)^2, que da un término central positivo
(4x - 3)(x - 3), que da un coeficiente principal de 4, pero un término central incorrecto
(2x - 3)^2, el cuadrado de un binomio con términos 2x y 3
(2x - 9)(2x - 1), que da un coeficiente central y un término constante incorrectos
6. Después de agrupar x^3 + 3x^2 + 2x + 6 como (x^3 + 3x^2) + (2x + 6), ¿cuál es la factorización completa?
(x + 2)(x^2 + 3), que no conserva el binomio común obtenido mediante la agrupación
(x + 3)(x^2 - 2), que da signos incorrectos en los dos últimos términos
(x + 3)(x^2 + 2), obtenida a partir de x^2(x + 3) + 2(x + 3)
(x - 3)(x^2 + 2), que genera términos negativos al desarrollarse
7. ¿Cuál es la factorización completa de 3x^2 - 12 sobre los enteros?
3(x - 4)(x + 1)
3(x - 2)(x + 2)
(3x - 6)(x + 2)
3(x - 2)^2
8. ¿Cómo se factoriza x^2 - 25 sobre los enteros?
(x - 5)^2
(x - 5)(x + 5)
(x - 25)(x + 1)
(x - 1)(x + 25)
9. Un rectángulo tiene un área de x^2 + 8x + 15 unidades cuadradas. ¿Qué par de expresiones puede representar las longitudes de sus lados?
x + 3 y x + 5, cuyo producto tiene como término central 8x
x + 1 y x + 15, cuyo producto tiene como término central 16x
x - 3 y x - 5, cuyo producto tiene un término central negativo
x + 2 y x + 7, cuyo producto tiene un término constante de 14
10. ¿Qué polinomio no puede escribirse como producto de dos polinomios no constantes con coeficientes enteros?
x^2 + 2x + 1
x^2 - 1
x^2 + x + 1
x^2 + 3x + 2
11. Antes de resolver, factorizas x^2 - 5x + 6 = 0. ¿Qué soluciones se obtienen?
x = 2 o x = 3, a partir de (x - 2)(x - 3) = 0
x = -2 o x = -3, al invertir incorrectamente los signos de ambas soluciones
x = 1 o x = 6, usando factores de 6 cuya suma es 7
x = -1 o x = -6, usando el par de factores y los signos incorrectos
12. ¿Qué factorización muestra que x^2 - 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto?
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
(x - 3)(x + 3)
(x - 1)(x - 9)
13. ¿Qué factorización se desarrolla como 2x^2 + 7x + 3?
(2x + 3)(x + 1), que produce un término central de 5x
(2x - 1)(x - 3), que produce términos centrales negativos
(2x + 1)(x + 3), que produce 6x + x en el centro
(2x + 1)(x - 3), que produce un término constante negativo
14. ¿Qué producto se desarrolla como x^2 + 7x + 12?
(x + 2)(x + 6), que tiene un coeficiente de 8 en el término central
(x + 1)(x + 12), que tiene un coeficiente de 13 en el término central
(x - 3)(x - 4), que produce un término constante positivo, pero un término central negativo
(x + 3)(x + 4), cuyos términos interiores y exteriores suman 7x
15. Un estudiante escribe x^2 - 9 = (x - 3)^2. ¿Qué explicación identifica mejor el error?
Una diferencia de cuadrados requiere factores conjugados, por lo que el resultado correcto es (x - 3)(x + 3).
La constante 9 siempre debe separarse en los factores 1 y 9.
Debe extraerse un factor común x de ambos términos antes de cualquier otro paso.
La ausencia de un término central significa que la expresión no puede factorizarse sobre los enteros.
16. Una expresión se agrupa como (ax + ay) + (bx + by). ¿Qué factorización completa se obtiene?
(a + x)(b + y)
ab(x + y)
(a + y)(b + x)
(a + b)(x + y)