Test cuestionario de cálculo - the question form
Preguntas: 16 · 10 minutos
1. La posición de una partícula es s(t) = t³ − 6t² + 9t. ¿Cuál es su velocidad instantánea cuando t = 2?
−3 unidades por unidad de tiempo, al evaluar s′(2)
0 unidades por unidad de tiempo, considerando t = 2 como un instante de cambio de sentido
−6 unidades por unidad de tiempo, al derivar únicamente el término central
3 unidades por unidad de tiempo, con la dirección invertida
2. El límite lím(h→0) [((3 + h)² − 9)/h] representa la derivada de x² en x = 3. ¿Cuál es su valor?
0
3
9
6
3. Para f(x) = x⁴ − 4x², ¿qué indica la segunda derivada sobre la gráfica en x = 0?
La gráfica es cóncava hacia abajo en ese punto.
La gráfica es cóncava hacia arriba en ese punto.
La gráfica tiene un punto de inflexión en ese punto.
La gráfica tiene concavidad cero en ese punto.
4. Un rectángulo tiene un perímetro de 20 unidades. ¿Qué dimensiones le dan la mayor área posible?
1 unidad por 9 unidades
2 unidades por 8 unidades
5 unidades por 5 unidades
4 unidades por 6 unidades
5. La ecuación x² + y² = 25 define un círculo. ¿Cuál es dy/dx en el punto (3, 4)?
Una pendiente positiva de 3/4
Una pendiente negativa de −3/4
Una pendiente negativa de −4/3
Una pendiente positiva de 4/3
6. Un modelo de costos es C(q) = q⁵. ¿Cuál es el costo marginal C′(q) cuando q = 2?
32, obtenido al evaluar el modelo de costos original
160, obtenido al multiplicar el costo por el exponente
80, obtenido a partir de C′(q) = 5q⁴
64, obtenido a partir de la regla C′(q) = q⁶/6
7. Un estudiante necesita hallar los números críticos de f(x) = x³ − 3x. ¿Qué valores debe indicar?
Solo x = 0
x = −1 y x = 1
x = −3 y x = 3
Solo x = 1
8. Si g(x) = sen(3x), ¿cuál es g′(x)?
cos(3x)
sen(3x)/3
−3sen(3x)
3cos(3x)
9. Una onda circular se expande de modo que su radio aumenta 1 unidad por segundo. ¿A qué ritmo aumenta su área cuando el radio es de 5 unidades?
5π unidades cuadradas por segundo
25π unidades cuadradas por segundo
10π unidades cuadradas por segundo
2π unidades cuadradas por segundo
10. Para f(x) = x² en [1, 3], el teorema del valor medio garantiza que existe un punto c donde la razón de cambio instantánea es igual a la razón de cambio promedio en el intervalo. ¿Cuál es el valor de c?
c = 1
c = 2
c = 5/2
c = 3/2
11. Supón que f es derivable e invertible, con f(2) = 5 y f′(2) = 3. ¿Cuál es (f⁻¹)′(5)?
3
1/3
1/5
2/5
12. Para x > 0, ¿cuál es la derivada de f(x) = ln(x)/x?
1/x²
(ln(x) − 1)/x²
(1 − ln(x))/x²
1 − ln(x)
13. La curva y = x² tiene una tangente en x = 2. ¿Qué recta tiene la pendiente correcta y pasa por el punto de tangencia?
y = 4x − 4, con pendiente 4 y que pasa por (2, 4)
y = 2x, con pendiente 2 y que pasa por (2, 4)
y = 4x + 4, con pendiente 4, pero con la ordenada al origen incorrecta
y = 2x + 2, que en cambio pasa por (2, 6)
14. ¿Qué afirmación describe correctamente f(x) = |x| en x = 0?
Es derivable, pero no continua en ese punto.
Es continua y derivable en ese punto.
No es continua ni derivable en ese punto.
Es continua, pero no derivable en ese punto.
15. Usa la regla del producto para derivar f(x) = x²eˣ. ¿Qué expresión se obtiene?
eˣ(x² + 2x)
x²eˣ
2xeˣ
2xeˣ + x²
16. Usa la linealización de f(x) = √x en x = 9 para estimar √9.3. ¿Qué estimación se obtiene?
3.30, al sumar el cambio completo de 0.3 a √9
3.10, al usar una pendiente de 1/3 en x = 9
3.02, al dividir el cambio entre 18
3.05, al usar L(x) = 3 + (x − 9)/6